| LA CIENCIA | ||||
|---|---|---|---|---|
|
Carácter aproximado de la medida |
||||
Errores en las medidas de las
magnitudes físicas: Las medidas de las
diferentes magnitudes físicas que intervienen en una experiencia dada, ya se
hayan obtenido de forma directa o a través de su relación mediante una fórmula
con otras magnitudes medidas directamente, nunca pueden ser exactas. Debido a la
precisión limitada que todo instrumento de medida tiene, así como a otros
factores de distinta naturaleza, debe aceptarse el hecho de que no es posible
conocer el valor exacto de dicha magnitud.
Clasificación de los errores:
Los errores se clasifican en 2
grandes grupos: errores sistemáticos y errores accidentales.
i.
Errores sistemáticos:
Son errores que se repiten constantemente en el transcurso de un
experimento y que afectan a los resultados finales siempre en el mismo sentido.
Son debidos a diversas causas:
–
Errores de
calibración o errores de cero de los aparatos de medida.
Por ejemplo, cuando el muelle de un dinamómetro no marca cero
en la posición de reposo.
–
Condiciones
experimentales no apropiadas.
Ocurren cuando se emplean los instrumentos de medida bajo condiciones de trabajo
(temperatura, humedad, etc.) diferentes de las recomendadas.
ii.
Errores accidentales:
Son errores debidos a causas imprevistas o al azar. Son imposibles de
controlar y alteran, ya sea por exceso o por defecto, la medida realizada.
Este tipo de errores puede eliminarse mediante la realización de estudios
estadísticos. Pueden deberse a:
–
Cambios durante
el experimento de las condiciones del entorno. Por ejemplo, debido a corrientes de aire, desnivel en la mesa donde se
está midiendo, aumento de temperatura, etc.
–
Errores de
apreciación. Son
debidos a fallos en la toma de la medida, asociados a limitaciones (visuales,
auditivos, etc.) del observador, o también a la estimación “a ojo” que se hace
de una cierta fracción de la más pequeña división de la escala de lectura de los
aparatos de medida.
Por ser estos errores unas veces
por exceso y otras veces por defecto, repitiendo varias veces la medida y
tomando como valor verdadero el valor medio obtenido, habremos compensado en
parte los errores accidentales.
Ejemplo: Con un cronómetro que aprecia hasta
0,1 s obtenemos los siguientes resultados para la medida del período
de un péndulo (tiempo que tarda en dar una oscilación completa):
|
|
|
|
|
|
El valor del período que se acepta como verdadero
es la media aritmética:
T = (1,9 + 1,5 + 1,8 + 1,4) / 4 = 1,65 s
≈ 1,7 s
Al dividir hemos aproximado sólo a las décimas de
segundo, por ser ésta la precisión del cronómetro y no tener sentido dar una
aproximación mayor.
Una forma de calcular el error cometido al dar la
media aritmética como valor verdadero consiste en calcular la media de las
desviaciones. Para hallarlo, se calcula primero la desviación de cada una de las
medidas respecto a la media y, a continuación, se halla la media aritmética de
todas ellas:
Desviación de una medida =
│valor
de la medida – valor verdadero│
|
|
|
|
|
|
|
│T |
|
|
|
|
Por tanto, el error cometido será:
Error = (0,3 + 0,1 + 0,2 + 0,2)
/ 4 = 0,2 s
El error accidental cometido es ± 0,2 s.
Como resultado de la medida escribiremos: T = 1,7 s
± 0,2 s donde se ha expresado el error accidental y no el debido a la precisión
del aparato, ya que se debe escribir siempre el mayor de los dos.
Si tenemos estas dos medidas:
15,3 cm ± 0,2 cm y 1,2 cm ± 0,2 cm
vemos que tienen el mismo error
absoluto ± 0,2 cm y, sin embargo, es
mucho
mejor que la primera. La razón es
evidente:
–
En la primera el error representa: (0,2 / 15,3) = 0,01 = 1% de la medida
–
En la segunda es: (0,2 / 1,2) = 0,1 = 10 % de la medida.
Lo que se ha hecho es calcular el error de la medida en
relación con el valor de la medida obtenida. Es lo que se llama error
relativo de la medida.Presentación de datos y
resultados:
En toda investigación se persigue el mismo objetivo:
medir el valor que toma una magnitud al variar el valor de una segunda,
intentando averiguar qué relación entre ellas.
Los datos obtenidos al medir suelen presentarse en
tablas, indicando de qué magnitudes se trata, así como sus unidades y la
imprecisión con que se han obtenido.
Ejemplo: El período de un péndulo varía con la longitud del mismo, de acuerdo con
los datos que se muestran en la tabla:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¿Existe alguna relación entre estos valores?
Con los datos obtenidos construiremos un gráfico:
<![if !vml]>
<![endif]>
–
La curva real no se obtiene uniendo los puntos. Unir los puntos significa
que éstos corresponden a valores verdaderos, lo cual nunca es cierto.
–
Debido a la imprecisión de las medidas podemos dibujar la curva que
“mejor se ajuste” a los datos, procurando que sea lo más sencilla posible.
En este ejemplo, la curva que mejor
se ajusta es una parábola de eje horizontal. En gran número de experiencias la
curva que mejor se ajusta resulta ser una recta, que dibujaremos procurando
ajustarnos al máximo a los puntos.
La curva representada en
los gráficos nos sugiere la relación que guardan las variables entre sí. Veamos
los casos más simples:
1)
Si la gráfica que mejor se ajusta a los datos es una línea recta, las dos
magnitudes representadas son directamente proporcionales. La relación entre las
variables es del tipo:
<![if !vml]>
<![endif]>
<![if !vml]>
<![endif]>
2)
Si la curva que se ajusta a los datos es una parábola con vértice en el
origen, la relación entre las 2 magnitudes estudiadas es de la forma:
<![if !vml]><![endif]>
<![if !vml]>
<![endif]>
3)
Si la gráfica es una hipérbola, la relación entre las magnitudes es de la
forma:
<![if !vml]><![endif]>
<![if !vml]>
<![endif]>
Al establecer una
relación entre magnitudes, bien sea a partir de los gráficos, o bien de cualquier otro modo, podemos enunciar una “ley”; es decir, una fórmula en la que
conocida una variable, podemos calcular el valor de la otra sin necesidad de
tener que medirla.
Redondear consiste en despreciar las cifras, a
la derecha, de una determinada. Para hacerlo hay que seguir una serie de
reglas:
-
Si la primera cifra que se desprecia es
menor que 5, las cifras no despreciadas quedan igual. Así, por ejemplo,
10,74 puede redondearse a una cifra decimal como 10,7. -
Si la primera cifra a despreciar es mayor
o igual que 5, la última cifra no despreciada se aumenta en una unidad.
Así, por ejemplo, 10,77 puede redondearse a una cifra decimal como 10,8.
En las Ciencias experimentales se utilizan, con
frecuencia, números muy grandes y números muy pequeños. Por ejemplo, la
velocidad de la luz es 300000000 m/s y la Constante de Gravitación Universal
vale 0,00000000006673 N·m2/kg2.
Para simplificar, tanto la lectura como la
escritura, se recurre a la Notación científica. De esta forma, los
números se componen de parte entera, comprendida entre 1 y 9 y una parte
decimal, multiplicadas ambas por una potencia de 10 (positiva o negativa,
según sea conveniente). De esta forma, tenemos c = 3·108 m/s y G =
6,673·10-11 N·m2/kg2.